Physics, spring 2024 – matriculation exam tasks and solutions

Oikea vaihtoehto on c: käsiajanoton tarkkuuden rajoittaa ihmisen reaktioaika, joka on suuruusluokkaa $0{,}1$–$0{,}2$ s, joten tulos on mielekästä ilmoittaa $0{,}1$ sekunnin tarkkuudella.

Älypuhelimen kello näyttää sadasosia tai tuhannesosia, mutta mittauksen epävarmuus ei tule kellosta vaan mittaajasta: nappia painetaan sekä lähdössä että maalissa reaktioajan viiveellä, ja viiveet vaihtelevat kerrasta toiseen. Tulos kannattaa ilmoittaa vain sillä tarkkuudella, jonka mittausepävarmuus sallii. Esimerkiksi $9{,}8$ s on järkevä, mutta $9{,}834$ s antaa väärän kuvan luotettavuudesta.

Vaihtoehdot a ja b sekoittavat näyttötarkkuuden ja mittaustarkkuuden. Vaihtoehto d on liian karkea: kokonaisen sekunnin virhe on selvästi suurempi kuin reaktioajan aiheuttama epävarmuus. Kilpailuissa sähköinen ajanotto poistaa reaktioajan, ja vasta silloin sadasosat ovat mielekkäitä.

Vastaus: $0{,}1$ s (2 p.).

Oikea vaihtoehto on a: suhteellinen virhe on absoluuttisen virheen suhde mittaustulokseen, ja se on suurin arvolle $2{,}2\ \mathrm{kg} \pm 0{,}2$ kg.

Laske jokaiselle vaihtoehdolle $\dfrac{\Delta x}{x}$:
- a) $\dfrac{0{,}2\ \mathrm{kg}}{2{,}2\ \mathrm{kg}} \approx 0{,}09 = 9\ \%$
- b) $\dfrac{0{,}5\ \mathrm{kg}}{12{,}0\ \mathrm{kg}} \approx 0{,}04 = 4\ \%$
- c) $\dfrac{10\ \mathrm{g}}{250\ \mathrm{g}} = 0{,}04 = 4\ \%$
- d) $\dfrac{0{,}05\ \mathrm{m}}{1{,}50\ \mathrm{m}} \approx 0{,}03 = 3\ \%$

Suhteellinen virhe on laaduton, joten eri suureita ja yksiköitä voi verrata keskenään; se kuvaa mittauksen laatua paremmin kuin absoluuttinen virhe. Vaihtoehdossa b absoluuttinen virhe on suurin, mutta mittaustulos on niin suuri, että suhteellinen virhe jää pieneksi. Yleinen virhe on verrata pelkkiä absoluuttisia virheitä tai unohtaa yksiköiden yhtenäistäminen (c-kohdassa grammat).

Vastaus: $2{,}2\ \mathrm{kg} \pm 0{,}2$ kg, suhteellinen virhe noin $9\ \%$ (2 p.).

Oikea vaihtoehto on b: sähkökiukaan teho on muutamia kilowatteja ja sauna lämmitetään noin tunnin, joten energia on suuruusluokkaa $8$ kWh.

Suuruusluokka-arvio tehdään yhtälöllä $E = Pt$. Tavallisen kotisaunan kiukaan teho on $6$–$9$ kW. Lämmitys kestää noin tunnin, ja saunomisen aikana kiuas käy termostaatin ohjaamana osan ajasta; kokonaisaika täydellä teholla on siis noin tunti. Silloin $E \approx 8\ \mathrm{kW}\cdot1\ \mathrm{h} = 8$ kWh.

Vaihtoehto a ($0{,}8$ kWh) vastaisi vain muutaman minuutin lämmitystä tai alle kilowatin tehoa, joka ei lämmitä saunaa. Vaihtoehto c ($80$ kWh) vaatisi kymmenen tunnin lämmityksen ja d ($800$ kWh) olisi lähes puolet omakotitalon kuukauden sähkönkulutuksesta. Hyvä tarkistus: suomalaisen kotitalouden vuosikulutus on tuhansia kilowattitunteja, joten yksittäinen saunominen ei voi olla satoja.

Vastaus: $8$ kWh (2 p.).

Oikea vaihtoehto on a: lentokone kuluttaa henkilökilometriä kohti eniten energiaa, sähköpolkupyörä vähiten.

Vertailun mittarina on energiankulutus matkustajaa ja kilometriä kohti. Lentokone joutuu nostamaan koneen ja matkustajat kymmenen kilometrin korkeuteen ja voittamaan suuren ilmanvastuksen suurella nopeudella, joten kulutus on noin $3$ km/kWh henkilöä kohti. Linja-auto jakaa moottorin kulutuksen kymmenien matkustajien kesken, noin $5$ km/kWh. Juna kulkee teräspyörillä kiskoilla, joten vierintävastus on pieni ja sähkömoottorit tehokkaita, noin $13$ km/kWh. Sähköpolkupyörä on kevyt ja hidas, joten sen kulutus on noin $100$ km/kWh eli vain sadasosa lentokoneen kulutuksesta.

Huomaa, että "km/kWh"-luku on käänteinen kulutukselle: mitä pienempi luku, sitä enemmän energiaa kilometri vaatii. Yleinen virhe on verrata kulkuneuvojen kokonaistehoa jakamatta sitä matkustajamäärällä.

Vastaus: lentokone (2 p.).

Oikea vaihtoehto on a: kasvihuonekaasut absorboivat maanpinnan lähettämää infrapunasäteilyä, jolloin ilmakehä lämpenee ja säteilee osan energiasta takaisin pintaan.

Aurinko säteilee pääosin näkyvää valoa, jolle ilmakehä on läpinäkyvä, joten säteily lämmittää maanpintaa. Lämmin pinta (noin $290$ K) säteilee Wienin lain mukaan pitkäaaltoista infrapunasäteilyä, jonka aallonpituus on noin $10\ \mu$m. Hiilidioksidin, vesihöyryn ja metaanin molekyylien värähtelytilat vastaavat juuri näitä energioita, joten kaasut absorboivat lämpösäteilyä ja emittoivat sitä uudelleen kaikkiin suuntiin, myös alaspäin. Pinta saa siis auringon lisäksi ilmakehän lämpösäteilyä, ja tasapainolämpötila nousee.

Vaihtoehto b: kaasut eivät peilimäisesti heijasta auringonvaloa. Vaihtoehto c: kasvihuonekaasut eivät absorboi näkyvää valoa merkittävästi. Vaihtoehto d: avaruuteen ei siirry lämpöä johtumalla lainkaan, koska tyhjiö ei johda; energia poistuu vain säteilemällä.

Vastaus: a (2 p.).

Oikea vaihtoehto on a: Suomessa tuulivoiman tuotanto on kasvanut 2020-luvulla selvästi eniten.

Suomen tuulivoimakapasiteetti on moninkertaistunut muutamassa vuodessa, koska maatuulivoima on tullut halvimmaksi tavaksi rakentaa uutta sähköntuotantoa ja hankkeet toteutuvat ilman tukia. Tuulivoiman osuus sähköntuotannosta on noussut muutamasta prosentista noin viidennekseen. Vesivoima (vaihtoehto b) on vanha ja lähes täyteen rakennettu tuotantomuoto, jonka vuosituotanto vaihtelee sateisuuden mukaan mutta ei kasva. Aurinkovoima (c) kasvaa suhteellisesti nopeasti, mutta sen lähtötaso on niin pieni, että energiamääränä lisäys on murto-osa tuulivoiman kasvusta. Turvevoima (d) on päinvastoin vähentynyt jyrkästi päästöoikeuksien hinnan ja ilmastotavoitteiden vuoksi.

Tehtävässä kysytään energiamäärän kasvua, ei prosentuaalista kasvua; siksi tuulivoima erottuu selvästi.

Vastaus: tuulivoimalaitokset (2 p.).

Oikea vaihtoehto on a: vahva vuorovaikutus on lyhyillä, alle femtometrin etäisyyksillä ylivoimaisesti voimakkain perusvuorovaikutus.

Neljä perusvuorovaikutusta ovat vahva, sähkömagneettinen, heikko ja gravitaatio. Vahva vuorovaikutus sitoo kvarkit nukleoneiksi ja nukleonit atomiytimeksi; sen kantama on vain noin $10^{-15}$ m eli yksi femtometri, mutta tällä alueella se on noin sata kertaa sähkömagneettista vuorovaikutusta voimakkaampi. Juuri siksi ydin pysyy koossa, vaikka protonien sähköinen poistovoima on valtava. Sähkömagneettinen vuorovaikutus (c) on äärettömän kantaman voima, joka hallitsee atomien ja kemian mittakaavassa. Heikko vuorovaikutus (b) vastaa beetahajoamisesta ja on kantamaltaan vielä lyhyempi ja paljon heikompi. Gravitaatio (d) on vertailussa noin $10^{38}$ kertaa vahvaa vuorovaikutusta heikompi ja merkityksetön hiukkastasolla.

Vastaus: vahva vuorovaikutus (2 p.).

Oikea vaihtoehto on b: tavallinen aine muodostaa vain noin $5\ \%$ maailmankaikkeuden energia- ja massasisällöstä.

Kosmologisten havaintojen, erityisesti kosmisen taustasäteilyn mittausten, perusteella maailmankaikkeuden koostumus on likimain: tavallinen eli baryoninen aine $5\ \%$, pimeä aine $27\ \%$ ja pimeä energia $68\ \%$. Tavalliseen aineeseen kuuluvat kaikki atomit, tähdet, planeetat ja kaasupilvet. Pimeä aine havaitaan vain gravitaatiovaikutuksestaan, esimerkiksi galaksien pyörimisnopeuksista ja gravitaatiolinsseistä. Pimeä energia selittää maailmankaikkeuden kiihtyvän laajenemisen.

Vaihtoehdot c ja d ovat pimeän aineen ja pimeän energian osuudet, jotka on helppo sekoittaa keskeiseen tulokseen. Vaihtoehto a aliarvioi tavallisen aineen osuuden kymmenkertaisesti. Muistisääntö: $5 + 27 + 68 = 100$.

Vastaus: $5\ \%$ (2 p.).

Oikea vaihtoehto on a: Hooken laki on lineaarinen malli, joka pätee vain pienillä venymillä, eikä lyhyttä kynän jousta voi venyttää metrin pituiseksi.

Jousivakio on $k = \dfrac{F}{\Delta x} = \dfrac{2{,}5\ \mathrm{N}}{0{,}001\ \mathrm{m}} = 2\,500$ N/m. Lineaarisesti ekstrapoloiden $2\,500$ N:n voima antaisi venymän $\Delta x = \dfrac{F}{k} = 1{,}0$ m, kuten tehtävässä väitetään. Päättely ei kuitenkaan päde: jousi on vain muutaman senttimetrin pituinen, ja jo paljon pienemmällä voimalla se suoristuu langaksi ja lopulta katkeaa. Hooken laki $F = k\Delta x$ kuvaa materiaalin kimmoista aluetta, ja sen ulkopuolella jousi venyy pysyvästi tai murtuu.

Vaihtoehdot b ja c olettavat mallin pätevän rajattomasti; jousivakio on jousen ominaisuus vain kimmoisella alueella. Vaihtoehto d on väärin, koska jousivoima on suoraan, ei kääntäen, verrannollinen venymään. Tehtävä muistuttaa, että jokaisella fysiikan mallilla on pätevyysalue.

Vastaus: a (2 p.).

Oikea vaihtoehto on a: luonnontieteessä koe on mallin pätevyyden viimeinen mittari, joten ristiriitatilanteessa mallia on muutettava, ellei kokeessa ole virhettä.

Tieteellinen menetelmä etenee havainnosta malliin, mallista ennusteeseen ja ennusteen kokeelliseen testaukseen. Jos ennuste ja mittaustulos eivät täsmää, tarkistetaan ensin koejärjestely, mittausten epävarmuus ja mahdolliset systemaattiset virheet. Jos ilmeistä virhettä ei löydy ja tulos on toistettavissa, malli on puutteellinen: sitä korjataan tai se korvataan uudella, joka selittää sekä vanhat että uudet havainnot. Näin esimerkiksi Newtonin mekaniikka täydentyi suhteellisuusteorialla.

Vaihtoehto b kääntää asetelman: teoreettinen kauneus ei kumoa mittaustulosta. Vaihtoehto c luopuu ilmiöstä havainnon takia, vaikka ilmiö on jo havaittu. Vaihtoehto d hyväksyisi mallin, jonka pätevyysalue on rajallinen, ilman että sen rajat tunnistetaan; mallia on ainakin rajattava tai muutettava.

Vastaus: a (2 p.).

Avainajatus: hyötysuhde on hyödyksi saadun energian suhde käytettyyn energiaan, ja levyn käyttämä energia lasketaan tehosta ja ajasta.

1. Suureyhtälö (2 p.): sulamiseen tarvittava energia $Q$ jaetaan levyn kuluttamalla energialla $E = Pt$:
$$\eta = \dfrac{Q}{Pt}.$$
2. Yksiköt: aika sekunteina, $t = 2{,}5\ \mathrm{min} = 150$ s, ja energia jouleina, $Q = 8{,}2\ \mathrm{kJ} = 8\,200$ J.
3. Sijoitus (2 p.): $\eta = \dfrac{8\,200\ \mathrm{J}}{1\,200\ \mathrm{W}\cdot150\ \mathrm{s}} = \dfrac{8\,200\ \mathrm{J}}{180\,000\ \mathrm{J}} \approx 0{,}046$.

Vastaus: hyötysuhde on noin $0{,}046$ eli $4{,}6\ \%$ (hyväksytty väli $4{,}4$–$4{,}7\ \%$).

Tulos on pieni, koska suurin osa levyn energiasta lämmittää kattilaa, sokerin ympäristöä ja ilmaa eikä mene itse olomuodon muutokseen. Yleisimmät virheet: minuutteja ei muunneta sekunneiksi (tulos vääristyy 60-kertaisesti) tai kilojoulet ja joulet sekoitetaan. Tarkista, että $\eta$ on laaduton ja alle 1.

Avainajatus: levykondensaattorin levyjen välissä on homogeeninen sähkökenttä, jonka voimakkuus on jännite jaettuna levyjen etäisyydellä ja suunta positiiviselta levyltä negatiiviselle.

1. Suunta (2 p.): sähkökentän suunta määritellään positiiviseen koevaraukseen kohdistuvan voiman suunnaksi. Positiivinen varaus työntyy positiiviselta levyltä kohti negatiivista, joten kenttä osoittaa positiivisesti varautuneelta levyltä negatiivisesti varautuneelle levylle, kohtisuorassa levyjä vastaan.
2. Voimakkuus (2 p.): homogeenisessa kentässä $U = Ed$, joten
$$E = \dfrac{U}{d} = \dfrac{36\ \mathrm{V}}{2{,}6\cdot10^{-3}\ \mathrm{m}} \approx 13\,800\ \mathrm{V/m} \approx 14\ \mathrm{kV/m}.$$

Vastaus: $E \approx 13{,}8$ kV/m, suunta positiiviselta levyltä negatiiviselle.

Yksikkötarkistus: V/m on sama kuin N/C. Yleinen virhe on jättää millimetrit muuntamatta metreiksi, jolloin tulos on tuhat kertaa liian pieni. Huomaa, että pölyhiukkasen varausta tai massaa ei tarvita tässä kohdassa; ne kuuluvat seuraaviin osatehtäviin.

Avainajatus: sähkökentässä varaukseen kohdistuva voima on varauksen ja kentänvoimakkuuden tulo, ja kentänvoimakkuus saadaan jännitteestä ja levyjen etäisyydestä.

1. Suureyhtälö (2 p.): $F = QE$ ja homogeenisessa kentässä $E = \dfrac{U}{d}$, joten
$$F = \dfrac{QU}{d}.$$
2. Yksiköt SI-muotoon: $Q = 5{,}7\ \mathrm{pC} = 5{,}7\cdot10^{-12}$ C, $U = 36$ V, $d = 2{,}6\ \mathrm{mm} = 2{,}6\cdot10^{-3}$ m.
3. Sijoitus (1 p.): $F = \dfrac{5{,}7\cdot10^{-12}\ \mathrm{C}\cdot36\ \mathrm{V}}{2{,}6\cdot10^{-3}\ \mathrm{m}} \approx 7{,}9\cdot10^{-8}\ \mathrm{N} = 79$ nN.

Vastaus: $F \approx 79$ nN, suunnaltaan positiiviselta levyltä kohti negatiivista, koska hiukkanen on positiivinen.

Yleiset virheet: pikocoulombit tai millimetrit jätetään muuntamatta, tai vastaus ilmoitetaan väärällä etuliitteellä. Vertailun vuoksi hiukkasen paino on $mg \approx 3{,}2\cdot10^{-5}$ N eli noin 400-kertainen, mutta tehtävässä käsketään tarkastella vain sähköistä voimaa.

Avainajatus: homogeenisessa kentässä hiukkaseen vaikuttaa vakiovoima, joten liike on tasaisesti kiihtyvää ja aika saadaan kinematiikasta.

1. Liikkeen laatu (2 p.): hiukkanen on tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä.
2. Perustelu (2 p.): levykondensaattorin kenttä on homogeeninen, joten voima $F = QE = \dfrac{QU}{d}$ on vakio, ja Newtonin II lain mukaan myös kiihtyvyys $a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{QU}{md}$ on vakio.
3. Suureyhtälö ajalle (2 p.): levosta lähtevälle liikkeelle $d = \tfrac12 at^2$, joten $t = \sqrt{\dfrac{2d}{a}} = \sqrt{\dfrac{2d^2m}{QU}}$.
4. Lukuarvot (2 p.): $d = 2{,}6\cdot10^{-3}$ m, $m = 3{,}3\ \mathrm{mg} = 3{,}3\cdot10^{-6}$ kg, $Q = 5{,}7\cdot10^{-12}$ C, $U = 36$ V:
$$t = \sqrt{\dfrac{2\cdot(2{,}6\cdot10^{-3})^2\cdot3{,}3\cdot10^{-6}}{5{,}7\cdot10^{-12}\cdot36}}\ \mathrm{s} \approx 0{,}47\ \mathrm{s}.$$

Vastaus: noin $0{,}47$ s. Yleinen virhe on unohtaa milligrammojen muunnos kilogrammoiksi tai käyttää yhtälöä $d = at^2$ ilman puolikasta.

Avainajatus: pyörivät magneetit muuttavat kuparin läpäisevää magneettivuota, indusoivat lattiaan pyörrevirtoja, ja Lenzin lain mukaan niiden kenttä hylkii lautaa.

1. Muuttuva vuo (2 p.): kun kestomagnetit pyörivät, jokaisessa kuparilattian kohdassa magneettikentän suunta ja voimakkuus vaihtelevat nopeasti, joten lattian läpi kulkeva magneettivuo muuttuu jatkuvasti.
2. Pyörrevirrat (2 p.): induktiolain mukaan muuttuva vuo indusoi johtavaan kupariin jännitteen, ja koska kupari johtaa sähköä hyvin, lattiaan syntyy sulkeutuvia pyörrevirtoja.
3. Hylkivä voima (2 p.): Lenzin lain mukaan pyörrevirtojen magneettikenttä vastustaa vuon muutosta, eli se pyrkii työntämään lähestyvää magneettikenttää pois. Pyörrevirrat toimivat kuin peilikuvamagneetit, jotka hylkivät laudan magneetteja. Kun hylkivä voima on yhtä suuri kuin laudan ja lautailijan paino, lauta leijuu.

Täysien pisteiden vastaus sisältää kaikki kolme lenkkiä: vuon muutos, induktio ja Lenzin laki. Pelkkä "magneetit hylkivät kuparia" ei riitä, sillä kupari ei ole magneettinen materiaali.

Avainajatus: leijuminen vaatii pyörrevirtoja, ja niitä syntyy vain sähköä johtavaan materiaaliin, jota asfaltti ei ole.

Leijulaudan toiminta perustuu sähkömagneettiseen induktioon: pyörivien magneettien muuttuva vuo indusoi alustaan pyörrevirtoja, joiden kenttä Lenzin lain mukaan hylkii lautaa. Indusoitunut jännite syntyy kyllä mihin tahansa aineeseen, mutta virta voi kulkea vain, jos aineessa on vapaita varauksenkuljettajia. Kuparissa on vapaita elektroneja ja sen resistiivisyys on pieni, joten pyörrevirrat ovat voimakkaita. Asfaltti on bitumin ja kiviaineksen seos eli eriste: siinä ei ole vapaita varauksenkuljettajia, virtaa ei synny eikä siten myöskään hylkivää magneettikenttää. Lauta putoaa maahan.

Täysien pisteiden vastaus perustelee, ettei asfalttiin muodostu pyörrevirtoja, koska asfaltti ei johda sähköä (3 p.). Huomaa, ettei alustan tarvitse olla magneettinen; kuparikin on ei-magneettinen metalli. Ratkaisevaa on sähkönjohtavuus.

Avainajatus: lattiaan indusoituvat pyörrevirrat kohtaavat kuparin resistanssin, jolloin sähköenergia muuttuu lämmöksi Joulen lämpönä.

Vaikka lauta ei kosketa lattiaa, sen pyörivät magneetit indusoivat kupariin pyörrevirtoja sähkömagneettisen induktion kautta. Kupari on hyvä mutta ei täydellinen johde: sillä on äärellinen resistiivisyys, joten virran kulkiessa syntyy tehohäviöitä $P = RI^2$. Tämä energia vapautuu lattiaan lämpönä. Energia on peräisin laudan moottoreista, jotka joutuvat tekemään työtä magneettien pyörittämiseksi pyörrevirtojen jarruttavaa momenttia vastaan; ilman tätä työtä leijuminen ei olisi mahdollista.

Täysien pisteiden vastaus mainitsee sekä pyörrevirrat että materiaalin resistiivisyyden tehohäviöiden syynä (3 p.). Yleinen virhe on todeta vain, että pyörrevirrat lämmittävät lattiaa, selittämättä miksi: ilman resistanssia virrat eivät tuottaisi lämpöä lainkaan. Sama ilmiö hyödynnetään induktioliedessä ja pyörrevirtajarruissa.

Avainajatus: reaktorin lämpöteho on sähköteho jaettuna hyötysuhteella, ja fissioiden määrä sekunnissa saadaan jakamalla lämpöteho yhdessä fissiossa vapautuvalla energialla.

1. Idea (2 p.): laitoksen sähköteho on vain $37{,}5\ \%$ reaktorin tuottamasta lämpötehosta, joten $P_{\rm th} = \dfrac{P_{\rm e}}{\eta} = \dfrac{1\,600\ \mathrm{MW}}{0{,}375} \approx 4\,270$ MW. Fissioita tapahtuu sekunnissa $x = \dfrac{P_{\rm th}}{E_{\rm fissio}}$.
2. Yksikkömuunnos: $E_{\rm fissio} = 0{,}20\ \mathrm{GeV} = 0{,}20\cdot10^9\cdot1{,}602\cdot10^{-19}\ \mathrm{J} \approx 3{,}2\cdot10^{-11}$ J.
3. Lasku (2 p.): $x = \dfrac{4{,}27\cdot10^9\ \mathrm{W}}{3{,}2\cdot10^{-11}\ \mathrm{J}} \approx 1{,}33\cdot10^{20}\ \mathrm{1/s}$.

Vastaus: noin $1{,}3\cdot10^{20}$ fissiota sekunnissa.

Yleisin virhe on unohtaa hyötysuhde ja käyttää sähkötehoa suoraan, jolloin tulos on $5{,}0\cdot10^{19}$ eli vain $37{,}5\ \%$ oikeasta. Toinen ansa on elektronivoltin muunnos: GeV on $10^9$ eV. Tulos ilmoitetaan kahdella tai kolmella merkitsevällä numerolla.

Avainajatus: fissiossa vapautuva energia on peräisin massakadosta, $E = mc^2$, ja vuoden energia lasketaan lämpötehosta ja käyttöajasta.

1. Energian ja massan yhteys (2 p.): reaktorissa vuodessa vapautuva lämpöenergia on $E = P_{\rm th}T = \dfrac{P_{\rm e}T}{\eta}$, ja tämä energia vastaa massakatoa $m = \dfrac{E}{c^2} = \dfrac{P_{\rm e}T}{\eta c^2}$.
2. Käyttöaika: $T = 330\ \mathrm{d} = 330\cdot24\cdot3\,600\ \mathrm{s} \approx 2{,}85\cdot10^7$ s.
3. Sijoitus (2 p.): $$m = \dfrac{1{,}6\cdot10^9\ \mathrm{W}\cdot2{,}85\cdot10^7\ \mathrm{s}}{0{,}375\cdot(3{,}0\cdot10^8\ \mathrm{m/s})^2} \approx 1{,}35\ \mathrm{kg}.$$

Vastaus: noin $1{,}4$ kg polttoaineen massaa katoaa vuodessa.

Huomaa, että tämä ei ole käytetyn uraanin määrä (tonneja) vaan pelkkä massakato, joka on muuttunut energiaksi. Yleisimmät virheet: hyötysuhde jätetään huomiotta tai käytetään 365 vuorokautta, vaikka laitos käy täydellä teholla vain 330 vuorokautta. Tarkista yksikkö: $\mathrm{W\cdot s/(m/s)^2} = \mathrm{J\,s^2/m^2} = \mathrm{kg}$.

Avainajatus: palaminen vapauttaa kemiallisten sidosten energiaa elektronivolttien luokkaa reaktiota kohti, kun taas fissio vapauttaa ytimen sidosenergiaa miljoonia elektronivoltteja, joten uraania tarvitaan satatuhatta kertaa vähemmän.

1. Vuorovaikutusten ero (2 p.): kivihiilen palaminen on kemiallinen reaktio, jossa uudelleenjärjestyvät atomien uloimmat elektronit; energia on sähkömagneettisen vuorovaikutuksen sidosenergiaa. Fissiossa uraaniydin halkeaa ja nukleonit järjestyvät uudelleen; energia on peräisin vahvan vuorovaikutuksen sidosenergiasta, ja se ilmenee massakatona $E = \Delta mc^2$.
2. Energiamäärien ero (2 p.): yhdessä hiiliatomin palamisreaktiossa vapautuu noin $4$ eV, yhdessä fissiossa noin $200$ MeV eli $2\cdot10^8$ eV. Suhde on noin $5\cdot10^7$; kun otetaan huomioon, että uraaniatomi on noin 20 kertaa hiiliatomia raskaampi ja vain osa polttoaineesta fissioituu, massojen suhteeksi jää tehtävässä mainittu $10^5$-luokka.

Täysien pisteiden vastaus nimeää molemmat vuorovaikutukset ja perustelee reaktiota kohti vapautuvan energian suuruusluokkaeron. Pelkkä "ydinvoima on tehokkaampaa" ei riitä.

Avainajatus: erot on kuvattava vertailemalla, mitä kumpikin voimala tekee tai ei tee käytön aikana; kolme selvää eroa ovat hiilidioksidipäästöt, pienhiukkaspäästöt ja säteilyriski.

Rakenna vastaus kolmeksi vertailupariksi (1 p. kukin):
1. Hiilidioksidi: hiilivoimala vapauttaa poltossa suuria määriä $\mathrm{CO_2}$, joka voimistaa kasvihuoneilmiötä; ydinvoimala ei käytön aikana tuota hiilidioksidipäästöjä.
2. Pienhiukkaset ja muut savukaasut: hiilen poltosta syntyy pienhiukkasia, rikin ja typen oksideja sekä raskasmetalleja, jotka heikentävät ilmanlaatua ja terveyttä; ydinvoimalasta ei tule savukaasupäästöjä.
3. Säteily: ydinvoimalassa on käytön aikana suuria määriä radioaktiivisia aineita, joten vakava onnettomuus voi levittää säteilyä ympäristöön, ja lisäksi syntyy radioaktiivista jätettä; hiilivoimalassa ei käytetä radioaktiivisia aineita eikä vastaavaa riskiä ole.

Muita hyväksyttäviä eroja ovat esimerkiksi lämpöpäästöt vesistöön ja polttoaineen kuljetusmäärät. Yleinen virhe on luetella vain yhden voimalatyypin haittoja mainitsematta, miten toinen tyyppi eroaa siitä; jokaisessa kohdassa on käsiteltävä molempia.